کوانتوم به زبان ساده!

 

دید کلی

نیلز بور (1962 - 1885) ، از بنیانگذاران فیزیک کوانتوم ، در مورد چیزی که بنیان گذارده است، جمله‌ای دارد به این مضمون که اگر کسی بگوید فیزیک کوانتوم را فهمیده ، پس چیزی نفهمیده است.

تقسیم ماده

از یک رشته‌ی دراز ماکارونی پخته شروع می‌کنیم. اگر این رشته‌ی ماکارونی را نصف کنیم، بعد نصف آن را هم نصف کنیم، بعد نصف نصف آن را هم نصف کنیم و ... شاید آخر سر به چیزی برسیم، البته اگر چیزی بماند! که به آن مولکولل ماکارونی می‌توان گفت؛ یعنی کوچکترین جزئی که هنوز ماکارونی است. حال اگر تقسیم کردن را باز هم ادامه بدهیم، حاصل کار خواص ماکارونی را نخواهد داشت، بلکه ممکن است در اثر ادامه‌ تقسیم ، به مولکولهای کربن یا هیدروژن یا ... بر بخوریم.

این وسط ، چیزی که به درد ما می‌خورد (یعنی به درد نفهمیدن کوانتوم!) این است که دست آخر ، به اجزای گسسته‌ای به نام مولکول یا اتم می‌رسیم. این پرسش از ساختار ماده که آجرک ساختمانی ماده چیست؟ ، پرسشی قدیمی و البته بنیادی است. ما به آن ، به کمک فیزیک کلاسیک ، چنین پاسخ گفته‌ایم: ساختار ماده ، ذره ای و گسسته است؛ این یعنی نظریه مولکولی.

تقسیم انرژی 
ایده‌ی تقیسم کردن را در مورد چیزهای عجیبتری بکار ببریم، یا فکر کنیم که می‌توان بکار برد یا نه. مثلا در مورد صدا. البته منظورم این نیست که داخل یک قوطی جیغ بکشیم و در آن را ببندیم و سعی کنیم جیغ خود را نصف ـ نصف بیرون بدهیم. صوت یک موج مکانیکی است که می‌تواند در جامدات ، مایعات و گازها منتشر شود. چشمه‌های صوت معمولا سیستمهای مرتعش هستند. ساده ترین این سیستمها ، تار مرتعش است که در حنجره‌ انسان هم از آن استفاده شده است. براحتی و بر اساس مکانیک کلاسیک می‌توان نشان داد که بسیاری از کمیتهای مربوط به یک تار کشیده‌ مرتعش ، از جمله فرکانس ، انرژی ، توان و ... گسسته (کوانتیده) هستند.

گسسته بودن در مکانیک موجی پدیده‌ای آشنا و طبیعی است. امواج صوتی هم مثال دیگری از کمّیتهای گسسته (کوانتیده) در فیزیک کلاسیک هستند. مفهوم موج در مکانیک کوانتومی و فیزیک مدرن جایگاه بسیار ویژه و مهمی دارد و یکی از مفاهیم کلیدی در مکانیک کوانتوم است. پس گسسته بودن یک مفهوم کوانتومی نیست. این تصور که فیزیک کوانتومی مساوی است با گسسته شدن کمّیتهای فیزیکی ، همه‌ مفهوم کوانتوم را در بر ندارد؛ کمّیتهای گسسته در فیزیک کلاسیک هم وجود دارند. بنابراین ، هنوز با ایده‌ تقسیم کردن و سعی برای تقسیم کردن چیزها می‌توانیم لذت ببریم!

مولکول نور 
فرض کنید بجای رشته‌ی ماکارونی ، بخواهیم یک باریکه‌ نور را بطور مداوم تقسیم کنیم. آیا فکر می‌کنید که دست آخر به چیزی مثل «مولکول نور» (یا آنچه امروز فوتون می‌نامیم) برسیم؟ چشمه‌های نور معمولاً از جنس ماده هستند. یعنی تقریباً همه‌ نورهایی که دور و بر ما هستند از ماده تابش می‌کنند. ماده هم که ساختار ذره‌ای ـ اتمی دارد. بنابراین ، باید ببینیم اتمها چگونه تابش می‌کنند یا می‌توانند تابش کنند؟ 

تابش الکترون 
در سال 1911، رادرفورد (947-1871) نشان داد که اتمها ، مثل میوه‌ها ، دارای هسته‌ مرکزی هستند. هسته بار مثبت دارد و الکترونها به دور هسته می‌چرخند. اما الکترونهای در حال چرخش ، شتاب دارند و بر مبنای اصول الکترومغناطیس ، «ذره‌ بادارِ شتابدار باید تابش کند» و در نتیجه انرژی از دست بدهد و در یک مدار مارپیچی به سمت هسته سقوط کند. این سرنوشتی بود که مکانیک کلاسیک برای تمام الکترونها پیش ‌بینی می‌کند. طیف تابشی اتمها ، بر خلاف فرضیات فیزیک کلاسیک گسسته است. به عبارت دیگر ، نوارهایی روشن و تاریک در طیف تابشی دیده می‌شوند.

اگر الکترونها به این توصیه عمل می‌کردند، همه‌‌ مواد (از جمله ما انسانها) باید از خود اشعه تابش می‌کردند (و همانطور که می‌دانید اشعه برای سلامتی بسیار خطرناک است)، ولی می‌بینیم از تابشی که باید با حرکت مارپیچی الکترون به دور هسته حاصل شود اثری نیست و طیف نوری تابش ‌شده از اتمها بجای اینکه در اثر حرکت مارپیچی و سقوط الکترون پیوسته باشد، یک طیف خطی گسسته است؛ مثل برچسبهای رمزینه‌ای (barcode) که روی اجناس فروشگاهها می‌زنند.

یعنی یک اتم خاص ، نه تنها در اثر تابش فرو نمی‌ریزد، بلکه نوری هم که از خود تابش می‌کند، رنگهای یا فرکانسهای گسسته و معینی دارد. گسسته بودن طیف تابشی اتمها از جمله علامت سؤالهای ناجور در مقابل فیزیک کلاسیک و فیزیکدانان دهه‌‌ی 1890 بود. 

فاجعه‌ فرابنفش 

ماکسول (1879-1831) نور را به صورت یک موج الکترومغناطیس در نظر گرفته بود. از اینرو ، همه فکر می‌کردند نور یک پدیده‌ موجی است و ایده‌ «مولکول نور» ، در اواخر قرن نوزدهم ، یک لطیفه‌ اینترنتی یا SMS کاملاً بامزه و خلاقانه محسوب می‌شد. به هر حال ، دست سرنوشت یک علامت سؤال ناجور هم برای ماهیت موجی نور در آستین داشت که به «فاجعه‌ فرابنفش» مشهور شد. یک محفظه‌ی بسته و تخلیه ‌شده را که روزنه‌ کوچکی در دیواره‌ آن وجود دارد، در کوره‌ای با دمای یکنواخت قرار دهید و آنقدر صبر کنید تا آنکه تمام اجزاء به دمای یکسان (تعادل گرمایی) برسند. در دمای به اندازه‌ کافی بالا ، نور مرئی از روزنه‌ محفظه خارج می‌شود (مثل سرخ و سفید شدن آهن گداخته در آتش آهنگری).

جسم سیاه 

نمودار انرژی تابشی در واحد حجم محفظه ، برحسب رابطه رایلی- جینز در فیزیک کلاسیک و رابطه پیشنهادی پلانک در تعادل گرمایی ، این محفظه دارای انرژی تابشی‌ است که آن را در تعادل تابشی ـ گرمایی با دیواره‌ها نگه می‌دارد. به چنین محفظه‌ای «جسم سیاه» می‌گوییم. یعنی اگر روزنه به اندازه‌ی کافی کوچک باشد و پرتو نوری وارد محفظه شود، گیر می‌افتد و نمی‌تواند بیرون بیاید. فرض کنید میزان انرژی تابشی در واحد حجمِ محفظه (یا چگالی انرژی تابشی) در هر لحظه U باشد.

چه کسری از این انرژی تابشی که به شکل امواج نوری است، طول موجی بین 546 (طول موج نور زرد) تا 578 نانومتر (طول موج نور سبز) دارند؟ جواب فیزیک کلاسیک به این سؤال برای بعضی از طول موجها بسیار بزرگ است! یعنی در یک محفظه‌ی روزنه دار که حتماً انرژی محدودی وجود دارد، مقدار انرژی در برخی طول موجها به سمت بی نهایت می‌رود. این حالت برای طول موجهای فرابنفش شدیدتر هم می‌شود. 

رفتار موجی ـ ذره‌ای 

در سال 1901 ماکس پلانک (Max Planck: 1947-1858) اولین گام را بسوی مولکول نور برداشت و با استفاده از ایده‌ تقسیم نور ، جواب جانانه‌ای به این سؤال داد. او فرض کرد که انرژی تابشی در هر بسامد v به صورت مضرب صحیحی از hv است، که در آن h یک ثابت طبیعی (معروف به «ثابت پلانک») است. یعنی فرض کرد که انرژی تابشی در بسامد v از «بسته‌های کوچکی با انرژی hv» تشکیل شده است. یعنی اینکه انرژی نورانی ، «گسسته» و «بسته ـ بسته» است.

البته گسسته بودن انرژی به‌تنهایی در فیزیک کلاسیک حرفِ ناجوری نبود، بلکه آنچه گیج‌ کننده بود و آشفتگی را بیشتر می‌کرد، ماهیت «موجی ـ ذره‌ای» نور بود. این تصور که چیزی (مثلاً همین نور) هم بتواند رفتاری مثل رفتار «موج» داشته باشد و هم رفتاری مثل «ذره» ، به طرز تفکر جدیدی در علم محتاج بود.

کوانتوم به زبان ساده!

 

دید کلی

نیلز بور (1962 - 1885) ، از بنیانگذاران فیزیک کوانتوم ، در مورد چیزی که بنیان گذارده است، جمله‌ای دارد به این مضمون که اگر کسی بگوید فیزیک کوانتوم را فهمیده ، پس چیزی نفهمیده است.

تقسیم ماده

از یک رشته‌ی دراز ماکارونی پخته شروع می‌کنیم. اگر این رشته‌ی ماکارونی را نصف کنیم، بعد نصف آن را هم نصف کنیم، بعد نصف نصف آن را هم نصف کنیم و ... شاید آخر سر به چیزی برسیم، البته اگر چیزی بماند! که به آن مولکولل ماکارونی می‌توان گفت؛ یعنی کوچکترین جزئی که هنوز ماکارونی است. حال اگر تقسیم کردن را باز هم ادامه بدهیم، حاصل کار خواص ماکارونی را نخواهد داشت، بلکه ممکن است در اثر ادامه‌ تقسیم ، به مولکولهای کربن یا هیدروژن یا ... بر بخوریم.

این وسط ، چیزی که به درد ما می‌خورد (یعنی به درد نفهمیدن کوانتوم!) این است که دست آخر ، به اجزای گسسته‌ای به نام مولکول یا اتم می‌رسیم. این پرسش از ساختار ماده که آجرک ساختمانی ماده چیست؟ ، پرسشی قدیمی و البته بنیادی است. ما به آن ، به کمک فیزیک کلاسیک ، چنین پاسخ گفته‌ایم: ساختار ماده ، ذره ای و گسسته است؛ این یعنی نظریه مولکولی.

تقسیم انرژی 
ایده‌ی تقیسم کردن را در مورد چیزهای عجیبتری بکار ببریم، یا فکر کنیم که می‌توان بکار برد یا نه. مثلا در مورد صدا. البته منظورم این نیست که داخل یک قوطی جیغ بکشیم و در آن را ببندیم و سعی کنیم جیغ خود را نصف ـ نصف بیرون بدهیم. صوت یک موج مکانیکی است که می‌تواند در جامدات ، مایعات و گازها منتشر شود. چشمه‌های صوت معمولا سیستمهای مرتعش هستند. ساده ترین این سیستمها ، تار مرتعش است که در حنجره‌ انسان هم از آن استفاده شده است. براحتی و بر اساس مکانیک کلاسیک می‌توان نشان داد که بسیاری از کمیتهای مربوط به یک تار کشیده‌ مرتعش ، از جمله فرکانس ، انرژی ، توان و ... گسسته (کوانتیده) هستند.

گسسته بودن در مکانیک موجی پدیده‌ای آشنا و طبیعی است. امواج صوتی هم مثال دیگری از کمّیتهای گسسته (کوانتیده) در فیزیک کلاسیک هستند. مفهوم موج در مکانیک کوانتومی و فیزیک مدرن جایگاه بسیار ویژه و مهمی دارد و یکی از مفاهیم کلیدی در مکانیک کوانتوم است. پس گسسته بودن یک مفهوم کوانتومی نیست. این تصور که فیزیک کوانتومی مساوی است با گسسته شدن کمّیتهای فیزیکی ، همه‌ مفهوم کوانتوم را در بر ندارد؛ کمّیتهای گسسته در فیزیک کلاسیک هم وجود دارند. بنابراین ، هنوز با ایده‌ تقسیم کردن و سعی برای تقسیم کردن چیزها می‌توانیم لذت ببریم!

مولکول نور 
فرض کنید بجای رشته‌ی ماکارونی ، بخواهیم یک باریکه‌ نور را بطور مداوم تقسیم کنیم. آیا فکر می‌کنید که دست آخر به چیزی مثل «مولکول نور» (یا آنچه امروز فوتون می‌نامیم) برسیم؟ چشمه‌های نور معمولاً از جنس ماده هستند. یعنی تقریباً همه‌ نورهایی که دور و بر ما هستند از ماده تابش می‌کنند. ماده هم که ساختار ذره‌ای ـ اتمی دارد. بنابراین ، باید ببینیم اتمها چگونه تابش می‌کنند یا می‌توانند تابش کنند؟ 

تابش الکترون 
در سال 1911، رادرفورد (947-1871) نشان داد که اتمها ، مثل میوه‌ها ، دارای هسته‌ مرکزی هستند. هسته بار مثبت دارد و الکترونها به دور هسته می‌چرخند. اما الکترونهای در حال چرخش ، شتاب دارند و بر مبنای اصول الکترومغناطیس ، «ذره‌ بادارِ شتابدار باید تابش کند» و در نتیجه انرژی از دست بدهد و در یک مدار مارپیچی به سمت هسته سقوط کند. این سرنوشتی بود که مکانیک کلاسیک برای تمام الکترونها پیش ‌بینی می‌کند. طیف تابشی اتمها ، بر خلاف فرضیات فیزیک کلاسیک گسسته است. به عبارت دیگر ، نوارهایی روشن و تاریک در طیف تابشی دیده می‌شوند.

اگر الکترونها به این توصیه عمل می‌کردند، همه‌‌ مواد (از جمله ما انسانها) باید از خود اشعه تابش می‌کردند (و همانطور که می‌دانید اشعه برای سلامتی بسیار خطرناک است)، ولی می‌بینیم از تابشی که باید با حرکت مارپیچی الکترون به دور هسته حاصل شود اثری نیست و طیف نوری تابش ‌شده از اتمها بجای اینکه در اثر حرکت مارپیچی و سقوط الکترون پیوسته باشد، یک طیف خطی گسسته است؛ مثل برچسبهای رمزینه‌ای (barcode) که روی اجناس فروشگاهها می‌زنند.

یعنی یک اتم خاص ، نه تنها در اثر تابش فرو نمی‌ریزد، بلکه نوری هم که از خود تابش می‌کند، رنگهای یا فرکانسهای گسسته و معینی دارد. گسسته بودن طیف تابشی اتمها از جمله علامت سؤالهای ناجور در مقابل فیزیک کلاسیک و فیزیکدانان دهه‌‌ی 1890 بود. 

فاجعه‌ فرابنفش 

ماکسول (1879-1831) نور را به صورت یک موج الکترومغناطیس در نظر گرفته بود. از اینرو ، همه فکر می‌کردند نور یک پدیده‌ موجی است و ایده‌ «مولکول نور» ، در اواخر قرن نوزدهم ، یک لطیفه‌ اینترنتی یا SMS کاملاً بامزه و خلاقانه محسوب می‌شد. به هر حال ، دست سرنوشت یک علامت سؤال ناجور هم برای ماهیت موجی نور در آستین داشت که به «فاجعه‌ فرابنفش» مشهور شد. یک محفظه‌ی بسته و تخلیه ‌شده را که روزنه‌ کوچکی در دیواره‌ آن وجود دارد، در کوره‌ای با دمای یکنواخت قرار دهید و آنقدر صبر کنید تا آنکه تمام اجزاء به دمای یکسان (تعادل گرمایی) برسند. در دمای به اندازه‌ کافی بالا ، نور مرئی از روزنه‌ محفظه خارج می‌شود (مثل سرخ و سفید شدن آهن گداخته در آتش آهنگری).

جسم سیاه 

نمودار انرژی تابشی در واحد حجم محفظه ، برحسب رابطه رایلی- جینز در فیزیک کلاسیک و رابطه پیشنهادی پلانک در تعادل گرمایی ، این محفظه دارای انرژی تابشی‌ است که آن را در تعادل تابشی ـ گرمایی با دیواره‌ها نگه می‌دارد. به چنین محفظه‌ای «جسم سیاه» می‌گوییم. یعنی اگر روزنه به اندازه‌ی کافی کوچک باشد و پرتو نوری وارد محفظه شود، گیر می‌افتد و نمی‌تواند بیرون بیاید. فرض کنید میزان انرژی تابشی در واحد حجمِ محفظه (یا چگالی انرژی تابشی) در هر لحظه U باشد.

چه کسری از این انرژی تابشی که به شکل امواج نوری است، طول موجی بین 546 (طول موج نور زرد) تا 578 نانومتر (طول موج نور سبز) دارند؟ جواب فیزیک کلاسیک به این سؤال برای بعضی از طول موجها بسیار بزرگ است! یعنی در یک محفظه‌ی روزنه دار که حتماً انرژی محدودی وجود دارد، مقدار انرژی در برخی طول موجها به سمت بی نهایت می‌رود. این حالت برای طول موجهای فرابنفش شدیدتر هم می‌شود. 

رفتار موجی ـ ذره‌ای 

در سال 1901 ماکس پلانک (Max Planck: 1947-1858) اولین گام را بسوی مولکول نور برداشت و با استفاده از ایده‌ تقسیم نور ، جواب جانانه‌ای به این سؤال داد. او فرض کرد که انرژی تابشی در هر بسامد v به صورت مضرب صحیحی از hv است، که در آن h یک ثابت طبیعی (معروف به «ثابت پلانک») است. یعنی فرض کرد که انرژی تابشی در بسامد v از «بسته‌های کوچکی با انرژی hv» تشکیل شده است. یعنی اینکه انرژی نورانی ، «گسسته» و «بسته ـ بسته» است.

البته گسسته بودن انرژی به‌تنهایی در فیزیک کلاسیک حرفِ ناجوری نبود، بلکه آنچه گیج‌ کننده بود و آشفتگی را بیشتر می‌کرد، ماهیت «موجی ـ ذره‌ای» نور بود. این تصور که چیزی (مثلاً همین نور) هم بتواند رفتاری مثل رفتار «موج» داشته باشد و هم رفتاری مثل «ذره» ، به طرز تفکر جدیدی در علم محتاج بود.

مهم ترین اعداد گنگ

1-   شاید اولین عدد گنگی که بشر کشف کرد ۲√ بوده باشد. کشف این عدد منتسب به فیثاغورثیان (شاگردان فیثافورث) است و گفته می‌شود در رقابتهای علمی که در آن زمان بین گروه‌های مختلف درجریان بود، این عدد نقش یک برگ برنده‌ی بزرگ را برای فیثاعورثیان ایفا کرد. این عدد طول قطر مربعی به ضلع یک است که به راحتی از رابطه‌ی فیثاعورث(a^2+b^2=c^2) به دست می‌آید. در ریاضیات کلاسیک هم ۲√ رایج‌ترین گزینه برای اثبات وجود اعداد گنگ است.در واقع ثابت می‌شود که عدد گویایی موجود نیست که به توان 2 برابر با 2 شود. اهمیت کشف اعداد گنگ در آنجا بود که نوعی عدم قطعیت به ریاضیات می‌داد، بدین معنا که برخلاف ذات ریاضی یعنی قطعی بودن آن، در عمل اعداد گنگ را نمی‌توان بطور قطعی بیان کرد؛ مثلا بسط اعشاری همین عدد ۲√ نامختوم و غیر تکراریست و برای نمایش آن مجبوریم به چند رقم اعشار آن اکتفا کنیم و بقیه را نادیده بگیریم، مثلا بنویسیم 1.4142=۲√.

2-   یکی دیگر از اعداد گنگ مهم و تاریخی عدد پی( 3.1415 = ∏ ) می‌باشد. باز هم پای عدم قطعیت به میان می‌آید. شما دایره‌ای به قطر یک رسم می‌کنید، اما محیط این دایره عددیست با بسط اعشاری بی‌انتها و غیر تکراری!!! عدد پی در بسیاری از معادلاتی که با نوسان و تناوب سر و کار دارند، ظاهر می‌شود. بنا به شواهد تاریخی، نخستین بار عدد پی توسط بابلیان (3.125) و مصریان(3.1604) در 1900 سال قبل از میلاد محاسبه شد که هر دو تا یک رقم اعشار صحیح است. همچنین در متون هندی این عدد139/3 تقریب زده شده که حدودا تا دو رقم اعشار صحیح است. اولین کسی که عدد پی را با دقت قابل قبول تخمین زد ارشمیدس در قرن سه قبل از میلاد بود. او به کمک روش تقریب دایره با چند ضلعی‌های منتظم و به کمک 96 ضلعی منتظم عدد پی را 3.1519 تخمین زد که تا سه رقم اعشار صحیح است. همچنین، دانشمندی چینی بنام زو چانگ ژی در قرن 5 میلادی عدد پی را 3.14159292 محاسبه کرد که تا 6 رقم اعشار صحیح است. تا هزاره‌ی دوم میلادی، کمتر از ده رقم اعشار عدد پی به طور صحیح محاسبه شده بود(به کمک عدد پی تا 11 رقم اعشار می‌توان محیط کره‌ی زمین را با دقت میلیمتر تخمین زد!!!) رفته رفته و با پیشرفت ریاضیات و ابداع روش سریهای نامتناهی، تخمین‌های بهتری برای عدد پی به دست آمد، به طوریکه امروزه با استفاده از کامپیوترهای شخصی می‌توان این عدد را تا میلیاردها رقم اعشار صحیح تخمین زد!!!

3-   پرکاربردترین عدد گنگی که بشر تا بحال کشف کرده عدد نپر (2.7182 = e) است. کشف این عدد منتسب به جان نپر (John Napier) دانشمند اسکاتلندی و معرف لگاریتم است. البته اهمیت این عدد بیشتر مرهون کارهای لئونارد اویلر (Leonhard Euler) دانشمند سوییسی است. چه، بسیاری نیز معتقدند انتخاب حرف e برای عدد نپر بخاطر اولین حرف از نام خانوادگی اویلر بوده است. البته عده‌ای نیز می‌گویند این حرف نخستین حرف کلمه‌ی نمایی (exponential) است. در واقع توابع نمایی به صورت f(x)=a^x هستند و در بین تمام اعداد حقیقی مثبت ممکنی که می‌توانند بجای a قرار گیرند، عدد نپر تنها عددییست که باعث می‌شود تابع نمایی در نقطه صفر دقیقا شیبی برابر با یک داشته باشد(مشتق تابع e^x برابر است با e^x و لذا شیب این تابع در صفر برابر است با e^0=1. عدد نپر در جاهای دیگر هم ظاهر می‌شود. مثلا فرض کنید در بانک مبلغ یک دلار قرار داده‌اید و بانک به شما 100 درصد سود در سال پرداخت می‌کند، یعنی در پایان سال شما دو دلار خواهید داشت(n=1) حال اگر بانک به جای صد در صد در سال، شش ماه اول 50 درصد سود پرداخت کند (یک و نیم دلار در پایان شش ماه) و در شش ماه دوم نیز 50 درصد سود پرداخت کند (به ازای یک و نیم دلار پس انداز شما) در پایان سال 0.75+1.5=2.25 دلار خواهید داشت(n=2) اگر این بار بانک هر سه ماه یک بار به شما 25 درصد سود پرداخت کند، در پایان سال مبلغ 1.25+0.3125+0.390625+0.488281=2.44141 در حساب خود خواهید داشت (n=4) اگر این روند ادامه پیدا کند، یعنی بانک در تعداد دفعات بیشتری به شما سود کمتری پرداخت کند و این تعداد دفعات یعنی n به بینهایت میل کند، شما در پایان سال به اندازه‌ی 2.7182 = e دلار در بانک خواهید داشت!!!